Interprete cada proposição abaixo (isto é, escreva em linguagem natural) e determine seu valor-verdade. O universo de discurso é o conjunto dos números naturais.
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Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Precisamos interpretar a proposição
em linguagem natural e determinar se ela é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido inclui lógica matemática, especificamente o uso de quantificadores, e propriedades dos números naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o símbolo
. Esse símbolo é chamado de quantificador existencial e traduzido como “existe”. Portanto, a proposição
pode ser lida como “Existe um número natural n tal que n + 1 é maior que 2”.
Passo 3
Agora, vamos determinar o valor-verdade dessa proposição. O universo de discurso é o conjunto dos números naturais, ou seja, os números 0, 1, 2, 3, e assim por diante.
Precisamos encontrar pelo menos um número natural n que, ao somarmos 1, o resultado seja maior que 2. Vamos testar alguns valores:
- Se n = 0: 0 + 1 = 1 (não é maior que 2)
- Se n = 1: 1 + 1 = 2 (igual a 2, não maior)
- Se n = 2: 2 + 1 = 3 (maior que 2)
Encontramos que para n = 2, a condição n + 1 > 2 é satisfeita. Como existe pelo menos um número natural que cumpre essa condição, a proposição é verdadeira.
Resposta
A proposição “Existe um número natural n tal que n + 1 é maior que 2” é verdadeira.