Use a regra da cadeia para achar .
(b)

Passo 1

Vamos lá! Temos a função , onde e . Nosso objetivo é encontrar a derivada parcial de em relação a usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar calcular algumas derivadas intermediárias.

Passo 2

Primeiro, vamos achar as derivadas parciais de em relação a e . A regra da cadeia nos diz que precisamos dessas derivadas para depois combiná-las.

Passo 3

Agora, vamos derivar e em relação a , já que ambas são funções de .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada parcial de em relação a é dada por:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar :
E substituindo e em termos de :

Resposta

A derivada parcial é:

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Dadas duas proposições simples e , considere as proposições abaixo e reescreva cada uma delas usando somente os conectivos indicados: (ou exclusivo), usando
Atribua um valor verdade às seguintes proposições: não é par, então 3 não é par.
Determine as derivadas parciais indicadas
(b)
Dado que é uma função diferenciável, e , use uma aproximação linear para estimar o valor