Use a regra da cadeia para achar
.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos lá! Temos a função
, onde
e
. Nosso objetivo é encontrar a derivada parcial de
em relação a
usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar calcular algumas derivadas intermediárias.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as derivadas parciais de
em relação a
e
. A regra da cadeia nos diz que precisamos dessas derivadas para depois combiná-las.
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
em relação a
, já que ambas são funções de
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada parcial de
em relação a
é dada por:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
:
E substituindo
e
em termos de
:
Resposta
A derivada parcial
é: