Determine as derivadas parciais indicadas
(b)

Passo 1

O enunciado pede para determinar a derivada parcial mista da função . Vamos utilizar o conteúdo de derivadas parciais múltiplas e a regra da cadeia para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, aplicamos a regra da cadeia, derivando o expoente em relação a , que resulta em , e multiplicamos pelo próprio a função exponencial.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a , obtendo .
Aplicamos a regra do produto:
Primeiro, derivamos em relação a , dando , e depois derivamos a parte exponencial, multiplicando por .

Passo 4

Por fim, vamos derivar em relação a para obter .
Aplicamos novamente a regra do produto:
  1. Derivada de :
  1. Derivada da parte exponencial:
  1. Derivada de :
Somando todas as partes:

Resposta

A derivada parcial mista é:

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(b)
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