Determine as derivadas parciais indicadas
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para determinar a derivada parcial mista
da função
. Vamos utilizar o conteúdo de derivadas parciais múltiplas e a regra da cadeia para resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aqui, aplicamos a regra da cadeia, derivando o expoente
em relação a
, que resulta em
, e multiplicamos pelo próprio a função exponencial.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
, obtendo
.
Aplicamos a regra do produto:
Primeiro, derivamos
em relação a
, dando
, e depois derivamos a parte exponencial, multiplicando por
.
Passo 4
Por fim, vamos derivar
em relação a
para obter
.
Aplicamos novamente a regra do produto:
- Derivada de
:
- Derivada da parte exponencial:
- Derivada de
:
Somando todas as partes:
Resposta
A derivada parcial mista
é: