Dadas duas proposições simples
e
, determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições
e
:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas proposições simples,
e
, e precisa analisar se a proposição
é sempre verdadeira, independentemente dos valores de verdade de
e
. Vamos usar conceitos de lógica proposicional, como implicação (
) e conjunção (
), para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada parte da proposição:
-
: Isso significa "se então ". -
: Aqui, temos a conjunção entre "se então " e ser verdadeiro. - Finalmente, toda a expressão
é uma implicação que nós queremos verificar se é sempre verdadeira.
Passo 3
Para analisar se essa proposição é sempre verdadeira, a gente pode construir uma tabela verdade. A tabela verdade vai mostrar todos os possíveis valores de
e
, e o resultado da proposição para cada caso.
Vamos lembrar das definições:
- Implicação (
): é falso somente quando é verdadeiro e é falso; nos outros casos, é verdadeiro. - Conjunção (
): é verdadeiro somente quando ambos e são verdadeiros.
Passo 4
Vamos montar a tabela verdade:
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
V | V | V | V | V |
V | F | F | F | V |
F | V | V | F | V |
F | F | V | F | V |
Explicando cada coluna:
-
: Calculamos a implicação. -
: Fazemos a conjunção entre a implicação e . -
: Finalmente, verificamos a implicação final.
Observando a última coluna, vemos que em todos os casos, a proposição
é verdadeira (V).
Resposta
A proposição
é sempre verdadeira, independentemente dos valores de verdade de
e
.
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Negue as seguintes proposições:
e) Se 2 é par então ou
.
e) Se 2 é par então
Negue as seguintes proposições:
c) 2 é número par não é verdade que 3 é um número ímpar.
c) 2 é número par
Dadas duas proposições simples
e
, determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições
e
:
b)
b)
Dadas duas proposições simples
e
, determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições
e
:
c)
c)