Dadas duas proposições simples e , determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições e :
a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas proposições simples, e , e precisa analisar se a proposição é sempre verdadeira, independentemente dos valores de verdade de e . Vamos usar conceitos de lógica proposicional, como implicação ( ) e conjunção ( ), para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte da proposição:
  • : Isso significa "se então ".
  • : Aqui, temos a conjunção entre "se então " e ser verdadeiro.
  • Finalmente, toda a expressão é uma implicação que nós queremos verificar se é sempre verdadeira.

Passo 3

Para analisar se essa proposição é sempre verdadeira, a gente pode construir uma tabela verdade. A tabela verdade vai mostrar todos os possíveis valores de e , e o resultado da proposição para cada caso.
Vamos lembrar das definições:
  • Implicação ( ): é falso somente quando é verdadeiro e é falso; nos outros casos, é verdadeiro.
  • Conjunção ( ): é verdadeiro somente quando ambos e são verdadeiros.

Passo 4

Vamos montar a tabela verdade:
V V V V V
V F F F V
F V V F V
F F V F V
Explicando cada coluna:
  1. : Calculamos a implicação.
  2. : Fazemos a conjunção entre a implicação e .
  3. : Finalmente, verificamos a implicação final.
Observando a última coluna, vemos que em todos os casos, a proposição é verdadeira (V).

Resposta

A proposição é sempre verdadeira, independentemente dos valores de verdade de e .

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Negue as seguintes proposições:
e) Se 2 é par então ou .
Negue as seguintes proposições:
c) 2 é número par não é verdade que 3 é um número ímpar.
Dadas duas proposições simples e , determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições e :
b)
Dadas duas proposições simples e , determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições e :
c)