Dadas duas proposições simples e , determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições e :

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para analisar a proposição lógica . Nosso objetivo é descobrir se essa proposição é sempre verdadeira, independentemente de como e se comportam. Isso faz parte da matéria de lógica proposicional, onde trabalhamos com operações lógicas e suas relações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os símbolos:
  • e são proposições simples, que podem ser verdadeiras (V) ou falsas (F).
  • significa “implica”, ou seja, significa "se então ".
  • significa “e”, então significa "( implica ) e ".

Passo 3

Para determinar se a proposição toda é sempre verdadeira, vamos montar uma tabela verdade. Isso significa que vamos considerar todas as combinações possíveis de valores para e e ver o resultado da proposição em cada caso.
V V V V V
V F F F V
F V V V F
F F V F V

Passo 4

Vamos analisar cada linha:
  1. V, V:
    • é V (porque V implica V é V).
    • é V (V e V é V).
    • é V (V implica V é V).
  2. V, F:
    • é F (V implica F é F).
    • é F (F e F é F).
    • é V (F implica V é V).
  3. F, V:
    • é V (F implica V é V).
    • é V (V e V é V).
    • é F (V implica F é F).
  4. F, F:
    • é V (F implica F é V).
    • é F (V e F é F).
    • é V (F implica F é V).

Passo 5

Observando a tabela, vemos que a proposição é verdadeira em todos os casos, exceto quando é falso e é verdadeiro. Isso significa que ela não é sempre verdadeira; há uma situação específica em que a proposição é falsa.

Resposta

A proposição não é sempre verdadeira, pois há casos em que ela resulta em falso.

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