Dadas duas proposições simples
e
, determine quais das proposições abaixo são verdadeiras, independentemente do valor verdade das proposições
e
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para analisar a proposição lógica
. Nosso objetivo é descobrir se essa proposição é sempre verdadeira, independentemente de como
e
se comportam. Isso faz parte da matéria de lógica proposicional, onde trabalhamos com operações lógicas e suas relações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os símbolos:
-
e são proposições simples, que podem ser verdadeiras (V) ou falsas (F). -
significa “implica”, ou seja, significa "se então ". -
significa “e”, então significa "( implica ) e ".
Passo 3
Para determinar se a proposição toda
é sempre verdadeira, vamos montar uma tabela verdade. Isso significa que vamos considerar todas as combinações possíveis de valores para
e
e ver o resultado da proposição em cada caso.
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---|---|---|---|---|
V | V | V | V | V |
V | F | F | F | V |
F | V | V | V | F |
F | F | V | F | V |
Passo 4
Vamos analisar cada linha:
-
V, V: -
é V (porque V implica V é V). -
é V (V e V é V). -
é V (V implica V é V).
-
-
V, F: -
é F (V implica F é F). -
é F (F e F é F). -
é V (F implica V é V).
-
-
F, V: -
é V (F implica V é V). -
é V (V e V é V). -
é F (V implica F é F).
-
-
F, F: -
é V (F implica F é V). -
é F (V e F é F). -
é V (F implica F é V).
-
Passo 5
Observando a tabela, vemos que a proposição
é verdadeira em todos os casos, exceto quando
é falso e
é verdadeiro. Isso significa que ela não é sempre verdadeira; há uma situação específica em que a proposição é falsa.
Resposta
A proposição
não é sempre verdadeira, pois há casos em que ela resulta em falso.
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.
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.
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