Dadas
e
, encontre o domínio de
a)
)
b)
)
c)
)
d)
)
e)
)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos as funções
e
. Queremos encontrar o domínio de
. O domínio de uma função é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero. Portanto, precisamos que
.
Passo 2
Vamos calcular
:
Queremos que isso seja maior ou igual a zero:
Passo 3
Para resolver a inequação quadrática, vamos multiplicar ambos os lados por -1. Lembrando que ao multiplicar ou dividir ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade se inverte:
Passo 4
Vamos encontrar as raízes da equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
:
Assim, as raízes são:
Passo 5
A inequação
será satisfeita para valores de
entre as raízes encontradas. Portanto:
Resposta
a)