Qual o valor de
na equação
a)
) -6
b)
) 6
c) ( ) 0
d) ( ) 3
e)
) -3
a)
b)
c) ( ) 0
d) ( ) 3
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o valor de
na seguinte equação de limite:
Matéria envolvida: Cálculo de limites, especificamente lidando com indeterminações do tipo
.
O que vamos precisar: Entender o conceito de limite, saber identificar formas indeterminadas e aplicar a Regra de L’Hôpital para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Nossos palpites, né? A gente acaba com a forma indeterminada
. Isso significa que precisamos aplicar outra técnica para resolver esse limite.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada como
, uma ferramenta muito útil é a Regra de L’Hôpital. Essa regra nos diz que, se o limite de
resulta em
ou
, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e recalcular o limite.
Vamos aplicar isso aqui:
Primeiro, vamos derivar o numerador e o denominador em relação a
:
- Derivada do numerador (
):
- Derivada do denominador (
):
Para derivar
, vamos usar a regra da cadeia:
Então, a derivada do denominador fica:
Passo 4
Agora, aplicando a Regra de L’Hôpital, substituímos o limite original pelas derivadas que encontramos:
Agora, é só substituir
na expressão simplificada:
Resposta
O valor de
é -3.
Alternativa correta: e)