Qual o valor de L para que f(x) seja contínua em x = 1 sendo
f(x) = { 4 x² + 4, x ≥ 1; 10 x + L, x < 1 }
a) ( ) -2
b) ( ) 8
c) ( ) 1
d) ( ) -4
e) ( ) 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que muda de fórmula dependendo se é maior ou igual a 1 ou se é menor que 1. O exercício quer saber qual o valor de para que seja contínua em . Para resolver isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções, que basicamente diz que uma função é contínua num ponto se o limite pela esquerda, o limite pela direita e o valor da função nesse ponto são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de quando . Como , usamos a primeira parte da função:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1 pela direita ( ):
Então, o limite pela direita é 8.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ):
Então, o limite pela esquerda é .

Passo 5

Para a função ser contínua em , os limites pela direita e pela esquerda precisam ser iguais ao valor da função nesse ponto. Ou seja:
Vamos resolver essa equação para encontrar :

Resposta

O valor de que torna contínua em é -2.

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