Qual o valor de
para que
seja contínua em
sendo
a) ( ) -2
b) ( ) 8
c) ( ) 1
d)
) -4
e)
) 3
b) ( ) 8
c) ( ) 1
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
que muda de fórmula dependendo se
é maior ou igual a 1 ou se é menor que 1. O exercício quer saber qual o valor de
para que
seja contínua em
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções, que basicamente diz que uma função é contínua num ponto se o limite pela esquerda, o limite pela direita e o valor da função nesse ponto são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
quando
. Como
, usamos a primeira parte da função:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1 pela direita (
):
Então, o limite pela direita é 8.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
):
Então, o limite pela esquerda é
.
Passo 5
Para a função ser contínua em
, os limites pela direita e pela esquerda precisam ser iguais ao valor da função nesse ponto. Ou seja:
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Resposta
O valor de
que torna
contínua em
é -2.