Dadas as equações diferenciais ordinárias, determine sua ordem, grau e linearidade.
b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) e precisamos descobrir três coisas sobre ela: a ordem, o grau e se ela é linear ou não. Para isso, vamos precisar entender o que cada um desses termos significa e como identificá-los na equação que foi dada. A equação que vamos analisar é:

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem da EDO. A ordem de uma equação diferencial é simplesmente a maior derivada que aparece nela. Olhando para a nossa equação:
A maior derivada que vemos é , que é a quarta derivada de em relação a . Então, a ordem dessa EDO é 4.

Passo 3

Agora, vamos determinar o grau da EDO. O grau é o expoente da derivada de maior ordem quando a equação está em forma polinomial em relação às derivadas. No nosso caso, a equação já está organizada de forma que cada termo envolva , e sem potências ou funções complicadas aplicadas a elas. A derivada de maior ordem é e está elevada à potência 1. Portanto, o grau da EDO é 1.

Passo 4

Por último, vamos ver se a EDO é linear ou não. Uma equação diferencial é linear se todas as derivadas de aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si ou por funções de . Observando a nossa equação:
Embora as derivadas estejam multiplicadas por funções de (como e ), isso não impede a linearidade. O que importa para a linearidade é que , , , etc., não sejam multiplicados entre si ou elevados a alguma potência. Como isso é verdade na nossa equação, ela é linear.

Resposta

A equação diferencial dada tem ordem 4, grau 1 e é linear.

Exercícios relacionados

Verifique se as seguintes séries convergem absolutamente, condicionalmente ou diverge.
Dadas as equações diferenciais ordinárias, determine sua ordem, grau e linearidade.
d)
Escreva as equações em coordenadas cilíndricas:
a)
b)
c)