Escreva as equações em coordenadas cilíndricas:
a)
b)
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter as equações dadas das coordenadas cartesianas para as coordenadas cilíndricas. Pra isso, vamos usar as relações entre as duas coordenadas:
E também sabemos que:
Com essas fórmulas na mão, vamos transformar cada equação uma por uma!

Passo 2

a) Converter para coordenadas cilíndricas

Primeiro, a gente substitui e pelas expressões em e :
Substituindo na equação:
Simplificando:
Sabemos que , então:

Passo 3

b) Converter para coordenadas cilíndricas

Mais uma vez, substituímos e :
Essa expressão pode ser simplificada usando a identidade trigonométrica para o cosseno duplo:
Então:

Passo 4

c) Converter para coordenadas cilíndricas

Substituindo e :

Resposta

a)
b)
c)

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