Dadas
e
, calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá três funções:
E pede para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, ou seja,
e
.
Vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar funções compostas, porque
é uma combinação de funções que dependem de
e
, que por sua vez dependem de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
.
Aplicamos a regra da cadeia:
Vamos calcular cada termo separadamente.
Passo 3
Calculando
:
Calculando
:
Passo 4
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Agora, substituímos todos os termos na expressão da regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
.
Aplicamos novamente a regra da cadeia:
Vamos calcular cada termo separadamente.
Passo 7
Calculando
:
Calculando
:
Passo 8
Substituindo os termos na expressão da regra da cadeia:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são:
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Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície no ponto especificado:
Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície no ponto especificado:
(a)
(a)
Use a regra da cadeia para calcular as derivadas parciais indicadas das seguintes funções:
(a) .
(a)
Use a regra da cadeia para calcular as derivadas parciais indicadas das seguintes funções:
.