Dadas
e
, calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Estamos trabalhando com funções que envolvem potências e derivadas parciais. Vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do produto para derivar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções dadas:
Queremos encontrar
e
, que são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos começar calculando
. Usaremos a regra da cadeia para derivar produtos de funções. A derivada de
em relação a
é:
Aqui,
e
são as derivadas parciais de
e
em relação a
.
Passo 4
Calculando
e
:
-
então -
então
Substituindo na expressão de
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
usando a mesma abordagem:
Onde
e
são as derivadas parciais de
e
em relação a
.
Passo 6
Calculando
e
:
-
então -
então
Substituindo na expressão de
:
Resposta
As derivadas parciais são: