Nos Exercícios 1-8, encontre:
a.
b. o cosseno do ângulo entre
e u;
c. o componente escalar de u na direção de v;
d. o vetor
.
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a.
b. o cosseno do ângulo entre
c. o componente escalar de u na direção de v;
d. o vetor
Passo 1
Vamos resolver o Exercício 1. Temos dois vetores:
O conteúdo que vamos precisar aqui envolve produtos vetoriais, normas de vetores, cosseno do ângulo entre vetores, componente escalar e projeção de vetores. Vamos passo a passo para encontrar cada item solicitado.
Passo 2
a. Cálculo de
,
e
.
Primeiro, vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:
Agora, vamos calcular as normas dos vetores
e
. A norma de um vetor
é:
Para
:
Para
:
Passo 3
b. Cálculo do cosseno do ângulo entre
e
.
O cosseno do ângulo
entre dois vetores é dado por:
Já calculamos
e
. Então:
Isso indica que o ângulo entre os vetores é
, ou seja, eles estão em direções opostas.
Passo 4
c. Cálculo do componente escalar de
na direção de
.
O componente escalar de
na direção de
é dado por:
Já temos
e
. Então:
Passo 5
d. Cálculo do vetor
.
A projeção de
na direção de
é dada por:
Já sabemos que
e
. Então:
Substituindo
:
Resposta
a.
,
,
b.
c.
d.