Marque a opção correta para os limites abaixo
A)
B)
C) 1
D) 5
E) 0
A) 7
B) 2
C)
D)
E) Nenhuma dessas
Se , então encontre
A) 5
B) 10
C) 40
D) 80
E) Nenhuma dessas

Passo 1

Vamos resolver o primeiro limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, ou seja, razões entre polinômios. Para resolver, vamos tentar substituir o valor de diretamente na expressão.

Passo 2

Primeiro, substituímos no numerador e no denominador:
Numerador:
Denominador:

Passo 3

Agora, calculamos a razão dos resultados obtidos:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo limite:
Neste caso, estamos lidando com uma expressão que envolve uma função racional onde está no denominador. Precisamos analisar o comportamento da expressão à medida que se aproxima de 0.

Passo 5

Vamos analisar cada parte da expressão separadamente:
  • O número 2 permanece constante.
  • A fração depende do valor de .
À medida que se aproxima de 0, fica muito pequeno, o que faz com que cresça sem limite, ou seja, tende ao infinito positivo.

Passo 6

Somando os dois termos:

Passo 7

Finalmente, vamos resolver a terceira questão:
ã
Aqui, temos uma função cuja tendência quando tende ao infinito é 20. Precisamos encontrar o limite de quando se aproxima de 10.

Passo 8

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso indica que, conforme cresce sem limite, se aproxima de 20.
No entanto, a questão pede o limite de quando se aproxima de 10, não do infinito. A informação dada sobre o limite quando tende ao infinito não nos informa diretamente sobre o comportamento de próximo a .

Passo 9

Sem informações adicionais sobre perto de , não podemos determinar o valor de . Portanto, a resposta correta é que nenhuma das opções apresentadas está correta com base nas informações fornecidas.

Resposta

E) Nenhuma dessas

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(b)
Usando a definição, determine a derivada das seguintes funções: Resposta:
Dadas as funções e , determine: Resposta: