Marque a opção correta para os limites abaixo
lim x 3 x^2-1x^2+4 x-5 ?
A) 15
B) 12
C) 1
D) 5
E) 0
lim x 0(2+5x^2)
A) 7
B) 2
C) infty
D) -infty
E) Nenhuma dessas
Se lim x infty f(x)=20, então encontre lim x 10 2 f(x)
A) 5
B) 10
C) 40
D) 80
E) Nenhuma dessas

Passo 1

Vamos resolver o primeiro limite:
lim x 3 x^2-1x^2+4 x-5
Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, ou seja, razões entre polinômios. Para resolver, vamos tentar substituir o valor de diretamente na expressão.

Passo 2

Primeiro, substituímos 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8 no numerador e no denominador:
Numerador:
3^2 + 4 times 3 - 5 = 9 + 12 - 5 = 16
Denominador:

Passo 3

Agora, calculamos a razão dos resultados obtidos:
816 = 12

Passo 4

Agora, vamos para o segundo limite:
lim x 0(2+5x^2)
Neste caso, estamos lidando com uma expressão que envolve uma função racional onde está no denominador. Precisamos analisar o comportamento da expressão à medida que se aproxima de 0.

Passo 5

Vamos analisar cada parte da expressão separadamente:
  • O número 2 permanece constante.
  • A fração depende do valor de .
À medida que se aproxima de 0, fica muito pequeno, o que faz com que cresça sem limite, ou seja, tende ao infinito positivo.

Passo 6

Somando os dois termos:
2 + 5x^2 infty quando x 0

Passo 7

Finalmente, vamos resolver a terceira questão:
Se lim x infty f(x)=20, então encontre lim x 10 2 f(x) ã
Aqui, temos uma função cuja tendência quando tende ao infinito é 20. Precisamos encontrar o limite de quando se aproxima de 10.

Passo 8

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso indica que, conforme cresce sem limite, se aproxima de 20.
No entanto, a questão pede o limite de quando se aproxima de 10, não do infinito. A informação dada sobre o limite quando tende ao infinito não nos informa diretamente sobre o comportamento de próximo a .

Passo 9

Sem informações adicionais sobre perto de , não podemos determinar o valor de . Portanto, a resposta correta é que nenhuma das opções apresentadas está correta com base nas informações fornecidas.

Resposta

E) Nenhuma dessas

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