Usando a definição, determine a derivada das seguintes funções:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. A gente vai precisar entender como a derivada é definida e aplicar isso passo a passo para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
no ponto
é o limite da razão incremental quando
tende a zero:
Esse limite representa a inclinação da reta tangente à curva de
no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à função
. Primeiro, vamos calcular
:
Passo 4
Em seguida, substituímos
e
na definição da derivada:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, unimos as frações no numerador:
Então, a expressão da derivada fica:
Passo 6
Agora, podemos simplificar o limite fazendo
tender a zero:
Resposta
Exercícios relacionados
Marque a opção correta para os limites abaixo
A)
B)
C) 1
D) 5
E) 0
B)
C) 1
D) 5
E) 0
A) 7
B) 2
C)
D)
E) Nenhuma dessas
Se , então encontre
A) 5
B) 10
C) 40
D) 80
E) Nenhuma dessas
B) 2
C)
D)
E) Nenhuma dessas
Se
A) 5
B) 10
C) 40
D) 80
E) Nenhuma dessas
( 1,0 pontos) O carro
esté se movimentando para o leste a
e o carro
está se movimentando para o sul a
. Ambos vio em diregio oposta à intersecgio de duas estradas perpendiculares. A que taxa os carros se distanciam um do outro quando o Carro
está a 60 m e o Carro B está a 80 m da intersecgio?
Dadas as funções
e
, determine:
Resposta:
Dadas as funções
e
, determine:
Resposta: