Usando a definição, determine a derivada das seguintes funções:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. A gente vai precisar entender como a derivada é definida e aplicar isso passo a passo para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
no ponto
é o limite da razão incremental quando
tende a zero:
Esse limite representa a inclinação da reta tangente à curva de
no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à função
. Primeiro, vamos calcular
:
Passo 4
Em seguida, substituímos
e
na definição da derivada:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, unimos as frações no numerador:
Então, a expressão da derivada fica:
Passo 6
Agora, podemos simplificar o limite fazendo
tender a zero: