Dadas as funções
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Cálculo Vetorial juntos! A gente precisa calcular o limite da diferença entre duas funções vetoriais,
e
, quando
se aproxima de 0. Pra isso, vamos precisar saber como subtrair funções vetoriais e aplicar limites em cada uma das componentes delas.
Passo 2
Primeiro, vamos subtrair as funções vetoriais
e
componente por componente. Ou seja, subtraímos cada parte correspondente das duas funções:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada uma dessas componentes:
-
Primeira componente:
-
Segunda componente:Vamos simplificar a fração:Então:
-
Terceira componente:
Passo 4
Agora, nossa função fica assim depois da subtração:
Passo 5
Vamos calcular o limite de cada componente quando
tende a 0:
-
Primeira componente:
-
Segunda componente:
-
Terceira componente:
Resposta
Portanto, o limite é: