Dadas as funções
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três funções vetoriais:
,
e
. A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Para isso, vamos usar o conceito de limite de funções vetoriais, que basicamente envolve calcular o limite de cada componente da função vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa subtrair duas funções vetoriais. Quando a gente tem
, a subtração acontece componente a componente. Ou seja, se
e
, então
.
Passo 3
Vamos aplicar isso às nossas funções. Temos:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite de cada componente quando
se aproxima de 0:
Vamos resolver cada um separadamente.
Passo 5
Para a primeira componente:
Sabemos que
pode ser expandido em série de Taylor:
Portanto,
Quando
, os termos dependentes de
vão para 0, então:
Passo 6
Para a segunda componente:
Aqui, simplesmente substituímos
por 0:
Então,
Passo 7
Para a terceira componente:
Substituindo
por 0:
Portanto,