Dadas as funções
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular o limite, quando
se aproxima de 0, do produto escalar entre as funções vetoriais
e
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites e produto escalar de vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o produto escalar de dois vetores e como aplicar o limite em cada componente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o produto escalar entre dois vetores. Se temos dois vetores
e
, o produto escalar é dado por:
Ou seja, multiplicamos as componentes correspondentes e somamos os resultados.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso às nossas funções vetoriais. Temos:
Então, o produto escalar
fica:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite dessa expressão quando
se aproxima de 0:
Vamos calcular o limite de cada termo separadamente:
Passo 5
Somando os limites:
Resposta
O limite é igual a
.