Dadas as funções
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular o limite, quando
se aproxima de 0, do produto vetorial entre as funções vetoriais
e
. A gente vai precisar saber como calcular o produto vetorial de dois vetores e aplicar o conceito de limite em cada componente resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores. Se temos dois vetores
e
, o produto vetorial
é dado por:
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso nas nossas funções:
Calculando cada componente do produto vetorial:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Então, o produto vetorial fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de cada componente quando
tende a 0:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
(Lembrando que
)
- Terceira componente:
(Novamente,
)
Resposta
O limite é
.