Dadas as funções abaixo determine suas assíntotas vertical e horizontal e esboce seu gráfico:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar as assíntotas vertical e horizontal da função
e esboçar o seu gráfico. Para isso, vamos usar conceitos de limites e comportamento de funções polinomiais. Vamos precisar identificar onde a função não está definida (para assíntotas verticais) e analisar o comportamento dela quando
vai para o infinito ou menos infinito (para assíntotas horizontais).
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas ocorrem nos pontos onde o denominador da fração é zero, já que a função não está definida nesses valores. Então, resolvemos:
Portanto, temos uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as assíntotas horizontais. Para isso, analisamos o comportamento da função quando
tende para
e para
.
Calculando o limite quando
vai para
:
E para
tendendo a
:
Como os limites tendem para infinito ou menos infinito, não há assíntotas horizontais.
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em
e não possui assíntotas horizontais. O gráfico da função foi esboçado considerando essas informações.