Dadas as funções abaixo determine suas assíntotas vertical e horizontal e esboce seu gráfico:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar as assíntotas vertical e horizontal da função
e esboçar o gráfico dela. Para isso, vamos precisar saber o que são assíntotas e como identificá-las nas funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a assíntota vertical. Essa assíntota ocorre quando o denominador da função é zero, mas o numerador não é. Então, vamos resolver
:
Agora, vamos verificar o numerador em
:
Como o denominador é zero e o numerador não é, temos uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a assíntota horizontal. Para funções racionais, comparamos os graus do numerador e do denominador:
- Grau do numerador: 2 (porque
) - Grau do denominador: 1 (porque
)
Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, a função não tem assíntota horizontal, mas sim uma assíntota oblíqua. Para encontrar essa assíntota, fazemos a divisão do numerador pelo denominador:
A parte
é a equação da assíntota oblíqua. Portanto, a assíntota oblíqua é
.
Passo 4
Agora que identificamos as assíntotas, vamos resumir:
- Assíntota vertical em
- Assíntota oblíqua em
Essas assíntotas ajudam a entender como o gráfico da função se comporta próximo desses valores.
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em
e uma assíntota oblíqua em
.
Exercícios relacionados
Dadas as funções abaixo determine suas assíntotas vertical e horizontal e esboce seu gráfico:
Dadas as funções abaixo determine suas assíntotas vertical e horizontal e esboce seu gráfico:
Dadas as funções abaixo determine suas assíntotas vertical e horizontal e esboce seu gráfico:
Dadas as funções abaixo determine suas assíntotas vertical e horizontal e esboce seu gráfico: