lim x -2 x+2x^2-x-6

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites em Cálculo, especificamente analisando o comportamento de uma função racional quando se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, precisaremos simplificar a expressão e verificar se podemos substituir diretamente o valor de ou se precisamos manipular a expressão de alguma forma.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir -2 + 2(-2)^2 - (-2) - 6 = 04 + 2 - 6 = 00 diretamente na expressão para ver se obtemos um valor definido:
A expressão é uma indeterminação, o que significa que não podemos concluir o limite apenas substituindo os valores. Precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) . Procuramos dois números que multiplicados dão x + 2(x - 3)(x + 2) e somados dão . Esses números são e :
Agora, a expressão original fica:

Passo 4

Observamos que o termo cancelx + 2(x - 3)cancel(x + 2) = 1x - 3 está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar cancelando esse termo, desde que :
Agora, a expressão está simplificada para .

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos agora substituir 1-2 - 3 = 1-5 = -15 sem problemas:

Resposta

O limite é .

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