Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites em Cálculo, especificamente analisando o comportamento de uma função racional quando
se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, precisaremos simplificar a expressão e verificar se podemos substituir diretamente o valor de
ou se precisamos manipular a expressão de alguma forma.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se obtemos um valor definido:
A expressão
é uma indeterminação, o que significa que não podemos concluir o limite apenas substituindo os valores. Precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
:
Agora, a expressão original fica:
Passo 4
Observamos que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar cancelando esse termo, desde que
:
Agora, a expressão está simplificada para
.
Passo 5
Com a expressão simplificada, podemos agora substituir
sem problemas:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de
para os quais
.
Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de
para os quais
.
Quanto vale a o limite a seguir?
(a) -2
(b) -1
© 0
(d) 1
(e) 2
(b) -1
© 0
(d) 1
(e) 2