Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites em Cálculo, especificamente analisando o comportamento de uma função racional quando se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, precisaremos simplificar a expressão e verificar se podemos substituir diretamente o valor de ou se precisamos manipular a expressão de alguma forma.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver se obtemos um valor definido:
A expressão é uma indeterminação, o que significa que não podemos concluir o limite apenas substituindo os valores. Precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e :
Agora, a expressão original fica:

Passo 4

Observamos que o termo está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos simplificar cancelando esse termo, desde que :
Agora, a expressão está simplificada para .

Passo 5

Com a expressão simplificada, podemos agora substituir sem problemas:

Resposta

O limite é .

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Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de para os quais .
Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de para os quais .
Quanto vale a o limite a seguir?
(a) -2
(b) -1
© 0
(d) 1
(e) 2