Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de
para os quais
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e o objetivo é encontrar os valores de
para os quais a derivada dessa função,
, é igual a zero. Isso faz parte do cálculo diferencial, onde a gente estuda como as funções mudam. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de
e depois resolver a equação
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. Observa que
é o produto de duas funções:
e
. Para derivar o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto, que diz:
Então, precisamos primeiro encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos começar com
. A derivada de uma constante é zero, e a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
e a derivada de 9 é zero. Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Então, juntando tudo:
Passo 7
Agora, simplificamos os termos semelhantes:
Então, a derivada fica:
Passo 8
Queremos encontrar os valores de
onde
:
Vamos resolver essa equação para
.
Passo 9
Primeiro, isolamos o termo com
:
Passo 10
Aqui chegamos a
, mas sabemos que a raiz quadrada de um número real não pode ser negativa. Portanto, não existe nenhum valor real de
que satisfaça
.
Resposta
Não existem valores reais de
para os quais
.
Exercícios relacionados
Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de
para os quais
.
Determine para quais pontos
a reta tangente ao gráfico da função
é paralela ao eixo das abcissas.