Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas horizontais.
© f(x) = (5 x^2 + 1) / (2 x - 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver se o gráfico da função tem assíntotas horizontais. Para isso, precisamos entender como essa função se comporta quando fica bem grande, tanto positivo quanto negativo. Vamos usar conceitos de limites para descobrir isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota horizontal. É uma reta horizontal que a função se aproxima quando vai para ou . Formalmente, verificamos os limites de quando tende a e .

Passo 3

Vamos começar calculando o limite de quando tende a :

Passo 4

Observando a função, vemos que o grau do numerador (que é 2) é maior que o grau do denominador (que é 1). Quando isso acontece, geralmente a função não tem assíntota horizontal, mas uma assíntota oblíqua. Mas vamos confirmar isso calculando o limite.
Dividindo todos os termos por :
Como o limite é infinito, não há uma assíntota horizontal quando tende a .

Passo 5

Agora, vamos verificar o limite quando tende a :
Fazendo a mesma divisão por :
Aqui, o limite também é infinito (negativo), o que confirma que não há assíntota horizontal nessa direção.

Resposta

A função não possui assíntotas horizontais.

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