Encontre os limites
(i) lim x -infty xraizx^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício é sobre limites, uma parte importante do cálculo que estuda o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões envolvendo raízes e potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar o cálculo do limite. Olha só, no denominador temos raizx^2+1 = raizx^2(1 + 1x^2) = |x| raiz1 + 1x^2 . Quando tende a , o termo domina sobre o , então podemos fatorar de dentro da raiz:

Passo 3

Como raizx^2+1 = -x raiz1 + 1x^2 está tendendo a , é negativo. Logo, . Substituindo isso na expressão, temos:

Passo 4

Agora, vamos substituir essa expressão de volta na nossa fração original:
xraizx^2+1 = x-x raiz1 + 1x^2 = 1- raiz1 + 1x^2 = -1raiz1 + 1x^2

Passo 5

Agora, vamos analisar o que acontece quando raiz1 + 0 = raiz1 = 1 tende a . O termo tende a , então a expressão dentro da raiz fica:

Passo 6

Substituindo isso de volta na nossa expressão simplificada:
-1raiz1 = -1

Resposta

lim x -infty xraizx^2+1 = -1

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