Encontre os limites
(i)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício é sobre limites, uma parte importante do cálculo que estuda o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões envolvendo raízes e potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar o cálculo do limite. Olha só, no denominador temos
. Quando
tende a
, o termo
domina sobre o
, então podemos fatorar
de dentro da raiz:
Passo 3
Como
está tendendo a
,
é negativo. Logo,
. Substituindo isso na expressão, temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir essa expressão de volta na nossa fração original:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende a
. O termo
tende a
, então a expressão dentro da raiz fica:
Passo 6
Substituindo isso de volta na nossa expressão simplificada: