Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas horizontais.
(b) f(x) = { 3/(x-1), se x < 1; 1/x + 1, se x ≥ 1 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes:
O que a gente precisa fazer é verificar se os gráficos dessa função têm assíntotas horizontais. Para isso, vamos usar conceitos de limites e entender o comportamento da função quando vai para mais ou menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente para ver se elas têm assíntotas horizontais.
Para :
A função é .
Queremos ver o que acontece com quando se aproxima de e quando se aproxima de 1 (ponto de descontinuidade, mas não consideramos aqui a assíntota horizontal).
Calculando o limite quando vai para :
Isso significa que, para essa parte da função, a assíntota horizontal é .
Para :
A função é .
Vamos analisar o que acontece com quando vai para .
Calculando o limite:
Então, para essa parte da função, a assíntota horizontal é .

Resposta

Sim, os gráficos da função possuem duas assíntotas horizontais: uma em para e outra em para .

Exercícios relacionados