Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas horizontais.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida por partes:
O que a gente precisa fazer é verificar se os gráficos dessa função têm assíntotas horizontais. Para isso, vamos usar conceitos de limites e entender o comportamento da função quando
vai para mais ou menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente para ver se elas têm assíntotas horizontais.
Para
:
A função é
.
Queremos ver o que acontece com
quando
se aproxima de
e quando
se aproxima de 1 (ponto de descontinuidade, mas não consideramos aqui a assíntota horizontal).
Calculando o limite quando
vai para
:
Isso significa que, para essa parte da função, a assíntota horizontal é
.
Para
:
A função é
.
Vamos analisar o que acontece com
quando
vai para
.
Calculando o limite:
Então, para essa parte da função, a assíntota horizontal é
.
Resposta
Sim, os gráficos da função
possuem duas assíntotas horizontais: uma em
para
e outra em
para
.