Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas verticais.
(d)
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Passo 1
Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é verificar se o gráfico da função
tem assíntotas verticais. Para isso, vamos usar conceitos de análise de funções racionais, onde a gente olha para onde o denominador se anula, porque esses pontos podem ser candidatos a assíntotas verticais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que fazem o denominador
ser igual a zero. Isso significa resolver a equação
.
Passo 3
Resolvendo
, temos
. Então, o denominador se anula quando
.
Passo 4
Agora, precisamos verificar se, nesse ponto
, o numerador também se anula. Se o numerador for zero no mesmo ponto que o denominador, pode ser que exista um ponto removível (ou seja, não uma assíntota vertical).
Passo 5
Vamos substituir
no numerador:
. Então, o numerador também é zero em
.
Passo 6
Como tanto o numerador quanto o denominador são zero em
, isso indica que temos um ponto removível e não uma assíntota vertical nesse ponto. Para confirmar, podemos simplificar a função.
Passo 7
Vamos fatorar o numerador:
. Então, a função fica
.
Passo 8
Cancelando o fator
, temos
, válido para
. Isso mostra que no ponto
a função não tem uma assíntota vertical, mas sim um ponto removível.
Resposta
O gráfico da função
não possui assíntotas verticais.