Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas verticais.
(d) f(x) = (x^2 + x - 2) / (x - 1)

Passo 1

Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é verificar se o gráfico da função tem assíntotas verticais. Para isso, vamos usar conceitos de análise de funções racionais, onde a gente olha para onde o denominador se anula, porque esses pontos podem ser candidatos a assíntotas verticais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que fazem o denominador ser igual a zero. Isso significa resolver a equação .

Passo 3

Resolvendo , temos . Então, o denominador se anula quando .

Passo 4

Agora, precisamos verificar se, nesse ponto , o numerador também se anula. Se o numerador for zero no mesmo ponto que o denominador, pode ser que exista um ponto removível (ou seja, não uma assíntota vertical).

Passo 5

Vamos substituir no numerador: . Então, o numerador também é zero em .

Passo 6

Como tanto o numerador quanto o denominador são zero em , isso indica que temos um ponto removível e não uma assíntota vertical nesse ponto. Para confirmar, podemos simplificar a função.

Passo 7

Vamos fatorar o numerador: . Então, a função fica .

Passo 8

Cancelando o fator , temos , válido para . Isso mostra que no ponto a função não tem uma assíntota vertical, mas sim um ponto removível.

Resposta

O gráfico da função não possui assíntotas verticais.

Exercícios relacionados