Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas horizontais.
(a)

Passo 1

Então, temos a função e precisamos descobrir se o gráfico dessa função tem assíntotas horizontais. Vamos usar conhecimentos de funções racionais para resolver isso!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota horizontal. Ela é uma linha reta que o gráfico da função se aproxima à medida que vai para mais ou menos infinito. Para funções racionais, que são quocientes de polinômios, as assíntotas horizontais dependem dos graus dos polinômios do numerador e do denominador.

Passo 3

Vamos identificar o grau do numerador e do denominador da nossa função:
  • Numerador: É a parte de cima da fração, que aqui é o número constante . O grau de um polinômio é o maior expoente de presente nele. Como não há no numerador, consideramos que o grau é 0.
  • Denominador: É a parte de baixo da fração, . O termo com o maior expoente de é , então o grau do denominador é 2.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a regra das assíntotas horizontais para funções racionais:
  • Se o grau do denominador for maior que o grau do numerador, a assíntota horizontal será .
  • Se o grau do denominador for igual ao grau do numerador, a assíntota horizontal será o coeficiente líder do numerador dividido pelo coeficiente líder do denominador.
  • Se o grau do denominador for menor que o grau do numerador, não há assíntota horizontal (pode haver uma assíntota oblíqua).

Passo 5

No nosso caso:
  • Grau do numerador: 0
  • Grau do denominador: 2
Como o grau do denominador (2) é maior que o grau do numerador (0), de acordo com a regra, a assíntota horizontal é .

Resposta

O gráfico da função possui uma assíntota horizontal em .

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Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas verticais.
(b)
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