Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas horizontais.
(a)
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Passo 1
Então, temos a função
e precisamos descobrir se o gráfico dessa função tem assíntotas horizontais. Vamos usar conhecimentos de funções racionais para resolver isso!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota horizontal. Ela é uma linha reta que o gráfico da função se aproxima à medida que
vai para mais ou menos infinito. Para funções racionais, que são quocientes de polinômios, as assíntotas horizontais dependem dos graus dos polinômios do numerador e do denominador.
Passo 3
Vamos identificar o grau do numerador e do denominador da nossa função:
-
Numerador: É a parte de cima da fração, que aqui é o número constante
. O grau de um polinômio é o maior expoente de presente nele. Como não há no numerador, consideramos que o grau é 0. -
Denominador: É a parte de baixo da fração,
. O termo com o maior expoente de é , então o grau do denominador é 2.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a regra das assíntotas horizontais para funções racionais:
-
Se o grau do denominador for maior que o grau do numerador, a assíntota horizontal será
. -
Se o grau do denominador for igual ao grau do numerador, a assíntota horizontal será o coeficiente líder do numerador dividido pelo coeficiente líder do denominador.
-
Se o grau do denominador for menor que o grau do numerador, não há assíntota horizontal (pode haver uma assíntota oblíqua).
Passo 5
No nosso caso:
-
Grau do numerador: 0
-
Grau do denominador: 2
Como o grau do denominador (2) é maior que o grau do numerador (0), de acordo com a regra, a assíntota horizontal é
.
Resposta
O gráfico da função
possui uma assíntota horizontal em
.
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Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas verticais.
(b)
(b)
Encontre os limites
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