Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas verticais.
(b)

Passo 1

Beleza, a gente tem o exercício que pede para verificar se o gráfico da função tem assíntotas verticais. Vamos precisar entender o que são assíntotas verticais e como identificar elas nas funções. Basicamente, assíntotas verticais acontecem quando a função “explode” em algum ponto, ou seja, aproxima-se de infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota vertical. Ela ocorre em valores de que fazem o denominador da fração igual a zero, mas que não anulam o numerador. Isso faz com que a função não esteja definida nesse ponto e o gráfico se aproxime do infinito.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador da nossa função: . Queremos encontrar para quais valores de esse denominador é zero. Então, resolvemos:
Resolvendo a equação:

Passo 4

Encontramos que faz o denominador ser zero. Agora, precisamos checar o numerador nesse ponto. O numerador é , que nunca é zero. Isso confirma que no ponto , a função não está definida e o gráfico tende ao infinito.

Resposta

O gráfico de possui uma assíntota vertical em .

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Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas horizontais.
(a)
Encontre os limites
§
Encontre os limites
®
Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas verticais.
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