Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas verticais.
(b)
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Passo 1
Beleza, a gente tem o exercício que pede para verificar se o gráfico da função
tem assíntotas verticais. Vamos precisar entender o que são assíntotas verticais e como identificar elas nas funções. Basicamente, assíntotas verticais acontecem quando a função “explode” em algum ponto, ou seja, aproxima-se de infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota vertical. Ela ocorre em valores de
que fazem o denominador da fração igual a zero, mas que não anulam o numerador. Isso faz com que a função não esteja definida nesse ponto e o gráfico se aproxime do infinito.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador da nossa função:
. Queremos encontrar para quais valores de
esse denominador é zero. Então, resolvemos:
Resolvendo a equação:
Passo 4
Encontramos que
faz o denominador ser zero. Agora, precisamos checar o numerador nesse ponto. O numerador é
, que nunca é zero. Isso confirma que no ponto
, a função não está definida e o gráfico tende ao infinito.
Resposta
O gráfico de
possui uma assíntota vertical em
.
Exercícios relacionados
Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas horizontais.
(a)
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Encontre os limites
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Encontre os limites
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Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas verticais.
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