Determine o limite infinito
© lim x -2^- x-1x^2(x+2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, precisamos entender o que acontece com a função quando se aproxima de por valores menores que (da esquerda). Vamos usar conceitos de limites e análise de sinais para descobrir o que acontece.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do denominador quando se aproxima de . O termo sempre é positivo, já que o quadrado de qualquer número é positivo. O termo se aproxima de quando se aproxima de .

Passo 3

Como estamos nos aproximando de pela esquerda ( ), significa que é um pouco menor que , por exemplo, , , etc. Então, será um número negativo muito próximo de .

Passo 4

Agora, vamos analisar o numerador . Quando se aproxima de , se aproxima de , que é um número negativo.

Passo 5

Com isso, o numerador está negativo e o denominador é o produto de um número positivo ( ) e um número negativo ( ). Então, o denominador todo será negativo.

Passo 6

Agora, temos uma fração onde o numerador é negativo e o denominador é negativo. A divisão de dois números negativos resulta em um número positivo. Além disso, como está se aproximando de , o denominador está ficando muito pequeno, o que faz com que a fração aumente sem limites.

Resposta

Portanto, o limite é .

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