Determine o limite infinito
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, precisamos entender o que acontece com a função quando
se aproxima de
por valores menores que
(da esquerda). Vamos usar conceitos de limites e análise de sinais para descobrir o que acontece.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do denominador
quando
se aproxima de
. O termo
sempre é positivo, já que o quadrado de qualquer número é positivo. O termo
se aproxima de
quando
se aproxima de
.
Passo 3
Como estamos nos aproximando de
pela esquerda (
), significa que
é um pouco menor que
, por exemplo,
,
, etc. Então,
será um número negativo muito próximo de
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o numerador
. Quando
se aproxima de
,
se aproxima de
, que é um número negativo.
Passo 5
Com isso, o numerador está negativo e o denominador é o produto de um número positivo (
) e um número negativo (
). Então, o denominador todo será negativo.
Passo 6
Agora, temos uma fração onde o numerador é negativo e o denominador é negativo. A divisão de dois números negativos resulta em um número positivo. Além disso, como
está se aproximando de
, o denominador está ficando muito pequeno, o que faz com que a fração aumente sem limites.
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Determine o limite infinito
(f)
(f)
A equação do movimento de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
é dada por
.
a) Determine a aceleração e a velocidade no instante .
a) Determine a aceleração e a velocidade no instante
Encontre os limites
§
§
Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas horizontais.
(a)
(a)