Encontre os limites
® lim x +infty(3 x^2-1000 x^2)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente envolvendo funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como limites de funções polinomiais se comportam quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite:
3x^2 - 1000x^2
Isso pode ser feito combinando os termos semelhantes.

Passo 3

Ao combinar os termos semelhantes, temos:
3x^2 - 1000x^2 = (3 - 1000)x^2 = -997x^2
Agora, nossa expressão para o limite fica:
lim x +infty (-997x^2)

Passo 4

Sabemos que quando calculamos o limite de uma função do tipo quando tende ao infinito, o resultado depende do sinal de e do grau do polinômio. No nosso caso, e .

Passo 5

Como o coeficiente é negativo e o grau é par, a função tende a quando tende a . Isso significa que a função desce sem limites à medida que cresce.

Resposta

Portanto, o limite é:
lim x +infty(3 x^2-1000 x^2) = -infty

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