Encontre os limites
§

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar o limite quando vai para mais infinito da seguinte expressão:
Aqui estamos lidando com limites de funções racionais e radicais, então vamos precisar entender como identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador: .
Quando cresce muito, os termos com maior potência de vão dominar. Nesse caso, o termo de maior grau dentro da raiz é . Então, podemos simplificar a expressão dentro da raiz considerando apenas :

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: .
Novamente, o termo de maior grau aqui é . Assim, podemos simplificar o denominador considerando apenas esse termo:

Passo 4

Com as simplificações feitas, a expressão original fica assim:
Agora, vamos simplificar essa fração. Quando temos potências de divididas, subtraímos os expoentes:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o limite de quando vai para mais infinito. Lembre-se que .
À medida que cresce, se aproxima de zero, porque o denominador fica cada vez maior.

Resposta

Exercícios relacionados

Determine o limite infinito
©
Determine o limite infinito
(f)
Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas horizontais.
(a)
Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas verticais.
(b)