Encontre os limites
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar o limite quando
vai para mais infinito da seguinte expressão:
Aqui estamos lidando com limites de funções racionais e radicais, então vamos precisar entender como identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador:
.
Quando
cresce muito, os termos com maior potência de
vão dominar. Nesse caso, o termo de maior grau dentro da raiz é
. Então, podemos simplificar a expressão dentro da raiz considerando apenas
:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
.
Novamente, o termo de maior grau aqui é
. Assim, podemos simplificar o denominador considerando apenas esse termo:
Passo 4
Com as simplificações feitas, a expressão original fica assim:
Agora, vamos simplificar essa fração. Quando temos potências de
divididas, subtraímos os expoentes:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o limite de
quando
vai para mais infinito. Lembre-se que
.
À medida que
cresce,
se aproxima de zero, porque o denominador fica cada vez maior.
Resposta
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Determine o limite infinito
©
©
Determine o limite infinito
(f)
(f)
Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas horizontais.
(a)
(a)
Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas verticais.
(b)
(b)