Encontre os limites
§ lim x +infty raizx+x^3+x^5(1-x^2+x^4)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar o limite quando lim x +infty raizx + x^3 + x^51 - x^2 + x^4 vai para mais infinito da seguinte expressão:
Aqui estamos lidando com limites de funções racionais e radicais, então vamos precisar entender como identificar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador: raizx + x^3 + x^5 approx raizx^5 = x^52 .
Quando cresce muito, os termos com maior potência de vão dominar. Nesse caso, o termo de maior grau dentro da raiz é . Então, podemos simplificar a expressão dentro da raiz considerando apenas :

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: 1 - x^2 + x^4 approx x^4 .
Novamente, o termo de maior grau aqui é . Assim, podemos simplificar o denominador considerando apenas esse termo:

Passo 4

Com as simplificações feitas, a expressão original fica assim:
raizx + x^3 + x^51 - x^2 + x^4 approx x^52x^4
Agora, vamos simplificar essa fração. Quando temos potências de x^52x^4 = x^52 - 4 = x^-32 divididas, subtraímos os expoentes:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o limite de quando vai para mais infinito. Lembre-se que .
À medida que cresce, se aproxima de zero, porque o denominador fica cada vez maior.

Resposta

lim x +infty raizx + x^3 + x^51 - x^2 + x^4 = 0

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