Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas verticais.
©

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se o gráfico da função tem assíntotas verticais. O conteúdo que vamos usar aqui é o de assíntotas verticais, que são linhas imaginárias onde o gráfico da função fica “infinitamente alto” ou “infinitamente baixo”. Para resolver isso, vamos precisar analisar os limites da função quando se aproxima de certos valores.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a definição da função:
Temos duas partes na função: uma para e outra para . Vamos verificar cada uma delas separadamente para ver se há assíntotas verticais.

Passo 3

Para a parte , a função é . Sabemos que tem uma assíntota vertical em porque, quando se aproxima de 0 pela esquerda (valores negativos), o valor de vai para . Ou seja:
Isso indica que há uma assíntota vertical em para essa parte da função.

Passo 4

Agora, vamos para a parte , onde a função é . Essa é uma função linear simples e não tem assíntotas verticais porque para qualquer valor de , é bem comportada e não tende ao infinito.

Passo 5

Por fim, precisamos verificar o ponto onde a função muda de definição, que é em . Vimos que pela esquerda de 0, tende a , e pela direita de 0, tende a 0. Como há um comportamento infinito de um lado, confirmamos que há uma assíntota vertical em .

Resposta

O gráfico da função possui uma assíntota vertical em .

Exercícios relacionados

Encontre os limites
®
Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas verticais.
(b)
Encontre as assíntotas horizontais e verticais de cada curva:
(b)
Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas verticais.
(a)