Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas verticais.
©
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se o gráfico da função
tem assíntotas verticais. O conteúdo que vamos usar aqui é o de assíntotas verticais, que são linhas imaginárias onde o gráfico da função fica “infinitamente alto” ou “infinitamente baixo”. Para resolver isso, vamos precisar analisar os limites da função quando
se aproxima de certos valores.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a definição da função:
Temos duas partes na função: uma para
e outra para
. Vamos verificar cada uma delas separadamente para ver se há assíntotas verticais.
Passo 3
Para a parte
, a função é
. Sabemos que
tem uma assíntota vertical em
porque, quando
se aproxima de 0 pela esquerda (valores negativos), o valor de
vai para
. Ou seja:
Isso indica que há uma assíntota vertical em
para essa parte da função.
Passo 4
Agora, vamos para a parte
, onde a função é
. Essa é uma função linear simples e não tem assíntotas verticais porque para qualquer valor de
,
é bem comportada e não tende ao infinito.
Passo 5
Por fim, precisamos verificar o ponto onde a função muda de definição, que é em
. Vimos que pela esquerda de 0,
tende a
, e pela direita de 0,
tende a 0. Como há um comportamento infinito de um lado, confirmamos que há uma assíntota vertical em
.
Resposta
O gráfico da função
possui uma assíntota vertical em
.
Exercícios relacionados
Encontre os limites
®
®
Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas verticais.
(b)
(b)
Encontre as assíntotas horizontais e verticais de cada curva:
(b)
(b)
Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas verticais.
(a)
(a)