Encontre as assíntotas horizontais e verticais de cada curva:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar as assíntotas horizontais e verticais da função . A matéria aqui é sobre funções racionais e suas assíntotas. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar as assíntotas analisando o numerador e o denominador da fração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Essas ocorrem onde o denominador da fração é zero (porque você não pode dividir por zero). Então, vamos resolver a equação do denominador igual a zero:
Para resolver essa equação quadrática, podemos fatorá-la:
Isso nos dá duas soluções:
Então, temos duas assíntotas verticais em e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a assíntota horizontal. Para isso, comparamos os graus do polinômio no numerador e no denominador. Aqui, ambos são de grau 2.
Quando o grau do numerador é igual ao grau do denominador, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes principais. No nosso caso, os coeficientes principais são ambos 1 (dos termos ).
Então, a assíntota horizontal é:

Resposta

A função possui assíntotas verticais em e , e uma assíntota horizontal em .

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