Dadas as funções abaixo, verifique se seus gráficos possuem assíntotas verticais.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente verificar se o gráfico da função
tem assíntotas verticais. Vamos usar conceitos de funções racionais e entender como identificar assíntotas verticais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma assíntota vertical ocorre onde a função fica “sem limites”, ou seja, onde o denominador é zero e o numerador não é zero naquele ponto.
Passo 3
Na função
, o denominador é
. Então, precisamos encontrar os valores de
que fazem
.
Passo 4
Resolvendo
:
Então, em
, o denominador é zero.
Passo 5
Agora, verificamos o numerador nesse ponto. O numerador é 6, que nunca é zero. Assim, em
, a função não está definida e tende ao infinito.
Passo 6
Portanto, o gráfico de
tem uma assíntota vertical em
, pois ali a função não existe e os valores aumentam ou diminuem sem limites.
Resposta
A função
possui uma assíntota vertical em
.