Encontre os limites
(k) lim x -infty(raiz[3]x^3+x)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. O exercício pede para encontrar o limite quando tende a menos infinito da expressão . Isso está ligado ao conteúdo de limites e comportamentos de funções polinomiais no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como os termos dentro da raiz afetam o resultado quando fica muito grande em valor negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz cúbica: . Quando tende a menos infinito, o termo vai dominar, porque cresce muito mais rápido que o . Então, podemos simplificar a expressão observando que é aproximadamente igual a para valores muito grandes de negativos.

Passo 3

Agora, vamos reescrever o limite usando essa aproximação:
limx to -infty raiz[3]x^3 + x approx limx to -infty raiz[3]x^3
A raiz cúbica de é simplesmente , porque .

Passo 4

Então, o limite se simplifica para:
limx to -infty x
Agora, precisamos determinar o que acontece com quando ele tende a menos infinito. Claro, quanto mais negativo fica, mais ele se aproxima de menos infinito.

Passo 5

Portanto, concluímos que:
limx to -infty x = -infty

Resposta

O limite é .

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