Encontre os limites
(k)
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. O exercício pede para encontrar o limite quando
tende a menos infinito da expressão
. Isso está ligado ao conteúdo de limites e comportamentos de funções polinomiais no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como os termos dentro da raiz afetam o resultado quando
fica muito grande em valor negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz cúbica:
. Quando
tende a menos infinito, o termo
vai dominar, porque cresce muito mais rápido que o
. Então, podemos simplificar a expressão observando que
é aproximadamente igual a
para valores muito grandes de
negativos.
Passo 3
Agora, vamos reescrever o limite usando essa aproximação:
A raiz cúbica de
é simplesmente
, porque
.
Passo 4
Então, o limite se simplifica para:
Agora, precisamos determinar o que acontece com
quando ele tende a menos infinito. Claro, quanto mais negativo
fica, mais ele se aproxima de menos infinito.
Passo 5
Portanto, concluímos que:
Resposta
O limite é
.