Dadas as funções definidas por: f(x)=llx^2-9 & se x neq-3 -4 & se x=-3 e g(x)=llx^2-9 & se x neq-3 +4 & se x=-3
(a) Calcule lim x -3 f(x), mostre que lim x -3 f(x) neq f(-3) e faça um esboço do gráfico da f.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que envolve cálculo de limite e propriedades de funções. A gente tem duas funções definidas por partes, f(x) e g(x). O que precisamos fazer aqui é calcular o limite de f(x) quando x se aproxima de -3, mostrar que esse limite é diferente do valor de f(-3) e, por fim, esboçar o gráfico da função f. Para isso, vamos precisar entender como calcular limites e como interpretar a definição de funções por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular lim x -3 f(x). A função f(x) está definida por duas expressões dependendo de x. Para calcular o limite quando x se aproxima de -3, olhamos o comportamento de f(x) perto de x = -3, mas sem incluir o ponto x = -3.
A função é:
f(x) = x^2 - 9 & se x neq -3 -4 & se x = -3
Então, para x neq -3, f(x) = x^2 - 9. Vamos usar essa expressão para calcular o limite.

Passo 3

Vamos substituir x por -3 na expressão x^2 - 9:
lim x -3 f(x) = lim x -3 (x^2 - 9) = (-3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0
Portanto, o limite de f(x) quando x se aproxima de -3 é 0.

Passo 4

Agora, vamos verificar o valor de f(-3). De acordo com a definição da função:
f(-3) = -4
Então, temos:
lim x -3 f(x) = 0 neq f(-3) = -4
Isso mostra que o limite da função f(x) quando x se aproxima de -3 não é igual ao valor da função nesse ponto.

Passo 5

Para entender melhor, vamos esboçar o gráfico da função f(x). A função f(x) = x^2 - 9 é uma parábola com vértice no ponto (0, -9). No entanto, a função está definida por partes:
  • Para todos os valores de x diferentes de -3, a função segue a parábola x^2 - 9.
  • No ponto x = -3, ao invés de seguir a parábola, a função tem o valor f(-3) = -4, que é um ponto separado.
No gráfico, isso significa que teremos a parábola x^2 - 9 com um “buraco” no ponto x = -3 (onde estava 0), e um ponto solto em (-3, -4).

Resposta

lim x -3 f(x) = 0 neq f(-3) = -4

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Seja g(x) = { x + 1, se x < 1; -x + 3, se x ≥ 1 }. g é derivável em p = 1 ? Por quê?
Seja g(x) = { x + 1, se x < 1; -x + 3, se x ≥ 1 }. Esboce o gráfico de g.
Dadas as funções definidas por: f(x)=llx^2-9 & se x neq-3 -4 & se x=-3 e g(x)=llx^2-9 & se x neq-3 +4 & se x=-3
(b) Calcule lim x -3 g(x), mostre que lim x -3 g(x) neq g(-3) e faça um esboço do gráfico da g.
Dadas as funções definidas por várias sentenças abaixo, determine o valor do limite no ponto indicado:
a) lim x 0 f(x), sendo f(x)=l-x+82, x<0 x^2-4 x+4,0 <= x <= 4 5, x>4