Dadas as funções definidas por várias sentenças abaixo, determine o valor do limite no ponto indicado:
a) , sendo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 0 f(x), onde a função f(x) é definida de forma diferente em três intervalos de x. Aqui, estamos lidando com funções por partes e vamos usar o conceito de limites laterais para encontrar o valor do limite quando x se aproxima de 0. Precisamos verificar o que acontece com f(x) quando x se aproxima de 0 pela esquerda (valores menores que 0) e pela direita (valores maiores ou iguais a 0).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, o que acontece com f(x) quando x se aproxima de 0 vindo de valores menores que 0. Nesse intervalo, a função é definida por:
f(x) = -x + 82
Então, substituímos x por 0 nessa expressão:
limx to 0^- f(x) = -0 + 82 = 82 = 4
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, o que acontece com f(x) quando x se aproxima de 0 vindo de valores maiores ou iguais a 0. Nesse intervalo, a função é definida por: