Dadas as funções definidas por: f(x)=llx^2-9 & se x neq-3 -4 & se x=-3 e g(x)=llx^2-9 & se x neq-3 +4 & se x=-3
(b) Calcule lim x -3 g(x), mostre que lim x -3 g(x) neq g(-3) e faça um esboço do gráfico da g.

Passo 1

Vamos resolver a parte (b) do exercício que envolve encontrar o limite da função g(x) quando x se aproxima de -3, mostrar que esse limite é diferente de g(-3) e fazer um esboço do gráfico da função g. Para isso, vamos precisar entender o conceito de limite e como ele se relaciona com o valor da função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de g(x) quando x se aproxima de -3. A função g(x) é definida de forma diferente para x neq -3 e para x = -3. Para valores de x próximos a -3 (mas diferentes de -3), usamos a expressão g(x) = x^2 - 9.
Então, calculamos:
limx -3 g(x) = limx -3 (x^2 - 9)

Passo 3

Vamos substituir x por -3 na expressão x^2 - 9:
(-3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0
Portanto,
limx -3 g(x) = 0

Passo 4

Agora, vamos verificar o valor de g(-3). De acordo com a definição da função g(x):
g(-3) = +4

Passo 5

Comparamos o limite que encontramos com o valor da função em x = -3:
limx -3 g(x) = 0 neq g(-3) = 4
Isso nos mostra que o limite da função g(x) quando x se aproxima de -3 é diferente do valor da função naquele ponto.

Passo 6

Por fim, vamos fazer um esboço do gráfico da função g(x). A função é definida por duas partes:
  1. Para x neq -3, g(x) = x^2 - 9, que é uma parábola com vértice em (0, -9).
  2. Para x = -3, g(-3) = 4, o que significa que há um ponto fechado em (-3, 4).
No esboço, desenhamos a parábola x^2 - 9 e marcamos um ponto fechado em (-3, 4). Além disso, há um “buraco” na parábola em x = -3 porque o limite ali é 0, mas a função tem um valor diferente.

Resposta

limx -3 g(x) = 0 neq g(-3) = 4

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Dadas as funções definidas por: f(x)=llx^2-9 & se x neq-3 -4 & se x=-3 e g(x)=llx^2-9 & se x neq-3 +4 & se x=-3
(a) Calcule lim x -3 f(x), mostre que lim x -3 f(x) neq f(-3) e faça um esboço do gráfico da f.
Seja g(x) = { x + 1, se x < 1; -x + 3, se x ≥ 1 }. g é derivável em p = 1 ? Por quê?
Dadas as funções definidas por várias sentenças abaixo, determine o valor do limite no ponto indicado:
a) lim x 0 f(x), sendo f(x)=l-x+82, x<0 x^2-4 x+4,0 <= x <= 4 5, x>4
Dadas as funções definidas por várias sentenças abaixo, determine o valor do limite no ponto indicado:
b) lim x 1 h(x), sendo h(x)=l-1, x <= 1 x-2,13