Dadas as funções definidas por várias sentenças abaixo, determine o valor do limite no ponto indicado:
b) , sendo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função chamada que muda de forma dependendo do valor de . A gente precisa encontrar o limite de quando se aproxima de 1. Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais, que é essencial quando a função é definida por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para existir o limite de limx to 1^- h(x) = limx to 1^+ h(x) em , é preciso que o limite pela esquerda (quando chega em 1 vindo dos valores menores) seja igual ao limite pela direita (quando chega em 1 vindo dos valores maiores). Ou seja:
Se esses dois limites forem iguais, então o limite geral existe e é igual a esse valor comum.
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando h(x) = -1 para x <= 1 está chegando em 1 vindo dos valores menores que 1. De acordo com a definição da função:
limx to 1^- h(x) = -1
Então, independente de como se aproxima de 1 pela esquerda, sempre vale -1. Portanto:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando h(x) = x - 2 está chegando em 1 vindo dos valores maiores que 1. Para limx to 1^+ h(x) = 1 - 2 = -1 , a função é definida por: