Dadas as funções definidas por várias sentenças abaixo, determine o valor do limite no ponto indicado:
b) lim x 1 h(x), sendo h(x)=l-1, x <= 1 x-2,13

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função chamada que muda de forma dependendo do valor de . A gente precisa encontrar o limite de quando se aproxima de 1. Para isso, vamos usar o conceito de limites laterais, que é essencial quando a função é definida por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para existir o limite de limx to 1^- h(x) = limx to 1^+ h(x) em , é preciso que o limite pela esquerda (quando chega em 1 vindo dos valores menores) seja igual ao limite pela direita (quando chega em 1 vindo dos valores maiores). Ou seja:
Se esses dois limites forem iguais, então o limite geral existe e é igual a esse valor comum.

Passo 3

Vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando h(x) = -1 para x <= 1 está chegando em 1 vindo dos valores menores que 1. De acordo com a definição da função:
limx to 1^- h(x) = -1
Então, independente de como se aproxima de 1 pela esquerda, sempre vale -1. Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando h(x) = x - 2 está chegando em 1 vindo dos valores maiores que 1. Para limx to 1^+ h(x) = 1 - 2 = -1 , a função é definida por:
Então, substituindo por 1 nessa expressão:

Passo 5

Como os dois limites laterais são iguais:
limx to 1^- h(x) = limx to 1^+ h(x) = -1
Então, o limite geral existe e é igual a -1.

Resposta

limx to 1 h(x) = -1

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Dadas as funções definidas por várias sentenças abaixo, determine o valor do limite no ponto indicado:
a) lim x 0 f(x), sendo f(x)=l-x+82, x<0 x^2-4 x+4,0 <= x <= 4 5, x>4
Dadas as funções definidas por: f(x)=llx^2-9 & se x neq-3 -4 & se x=-3 e g(x)=llx^2-9 & se x neq-3 +4 & se x=-3
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