Desenhar as curvas de nível
para os valores de
dado:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa desenhar as curvas de nível
para a função
para os valores de
. Isso envolve entender o que são curvas de nível e como elas se relacionam com a função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre curvas de nível. Curvas de nível são conjuntos de pontos
no plano que têm o mesmo valor de
. Ou seja, para cada
, a curva de nível
é onde
. Portanto, para a nossa função:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para
e
. Começamos multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o
:
Passo 4
Em seguida, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 5
A equação
representa um círculo no plano
com centro na origem
e raio
. Então, para cada valor de
, a curva de nível será um círculo com raio proporcional a
.
Passo 6
Vamos aplicar isso para cada valor de
:
-
Para
: Isso significa que a única “curva” é o ponto. -
Para
: Um círculo com raio 2. -
Para
: Um círculo com raio 6. -
Para
: Um círculo com raio 10.
Resposta
As curvas de nível
para
são círculos centrados na origem com raios 0, 2, 6 e 10, respectivamente. Ou seja: