Desenhar as curvas de nível C_k para os valores de k dado: z = (1/2) * raiz(x^2 + y^2) ; k = 0, 1, 3, 5

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa desenhar as curvas de nível para a função para os valores de . Isso envolve entender o que são curvas de nível e como elas se relacionam com a função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre curvas de nível. Curvas de nível são conjuntos de pontos no plano que têm o mesmo valor de . Ou seja, para cada , a curva de nível é onde . Portanto, para a nossa função:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para e . Começamos multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o :

Passo 4

Em seguida, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:

Passo 5

A equação representa um círculo no plano com centro na origem e raio . Então, para cada valor de , a curva de nível será um círculo com raio proporcional a .

Passo 6

Vamos aplicar isso para cada valor de :
  • Para :
    Isso significa que a única “curva” é o ponto .
  • Para :
    Um círculo com raio 2.
  • Para :
    Um círculo com raio 6.
  • Para :
    Um círculo com raio 10.

Resposta

As curvas de nível para são círculos centrados na origem com raios 0, 2, 6 e 10, respectivamente. Ou seja:

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