Desenhar as curvas de nível C_k para os valores de k dado: z = (1/2) * raiz(x^2 + y^2) ; k = 0, 1, 3, 5

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa desenhar as curvas de nível para a função para os valores de . Isso envolve entender o que são curvas de nível e como elas se relacionam com a função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre curvas de nível. Curvas de nível são conjuntos de pontos no plano que têm o mesmo valor de . Ou seja, para cada , a curva de nível é onde . Portanto, para a nossa função:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para e . Começamos multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o :

Passo 4

Em seguida, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:

Passo 5

A equação representa um círculo no plano com centro na origem e raio . Então, para cada valor de , a curva de nível será um círculo com raio proporcional a .

Passo 6

Vamos aplicar isso para cada valor de :
  • Para :
    Isso significa que a única “curva” é o ponto .
  • Para :
    Um círculo com raio 2.
  • Para :
    Um círculo com raio 6.
  • Para :
    Um círculo com raio 10.

Resposta

As curvas de nível para são círculos centrados na origem com raios 0, 2, 6 e 10, respectivamente. Ou seja:

Exercícios relacionados

Dadas as funções definidas por várias sentenças abaixo, determine o valor do limite no ponto indicado:
b) lim x 1 h(x), sendo h(x)=l-1, x <= 1 x-2,13
Dadas as funções definidas por várias sentenças abaixo, determine o valor do limite no ponto indicado:
a) lim x 0 f(x), sendo f(x)=l-x+82, x<0 x^2-4 x+4,0 <= x <= 4 5, x>4
Determinar e representar graficamente o Domínio e a Imagem das seguintes funções: f(x, y) = arcsin(y - x)
Determinar e representar graficamente o Domínio e a Imagem das seguintes funções: f(x, y) = raiz(y - x) * ln(x + y)