Desenhar as curvas de nível para os valores de dado:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa desenhar as curvas de nível para a função para os valores de . Isso envolve entender o que são curvas de nível e como elas se relacionam com a função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre curvas de nível. Curvas de nível são conjuntos de pontos no plano que têm o mesmo valor de . Ou seja, para cada , a curva de nível é onde . Portanto, para a nossa função:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para e . Começamos multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o :
Passo 4
Em seguida, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 5
A equação representa um círculo no plano com centro na origem e raio . Então, para cada valor de , a curva de nível será um círculo com raio proporcional a .
Passo 6
Vamos aplicar isso para cada valor de :
Para :
Isso significa que a única “curva” é o ponto .
Para :
Um círculo com raio 2.
Para :
Um círculo com raio 6.
Para :
Um círculo com raio 10.
Resposta
As curvas de nível para são círculos centrados na origem com raios 0, 2, 6 e 10, respectivamente. Ou seja: