Dadas as funções f, g: R -> R definidas por f(x) = 3x - 2 e g(x) = 2x + 5, determine a função inversa de g(f).

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos duas funções, e , e queremos descobrir a função inversa da composição dessas funções, ou seja, . Para isso, vamos precisar saber como compor funções e como encontrar a função inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a composição . Isso significa aplicar a função primeiro e depois a função no resultado de .
Substituindo na função :
Então, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a função inversa de , que é . Para encontrar a inversa, seguimos estes passos:
  1. Substituímos por :
  1. Trocamos e :
  1. Resolvemos para :
Então, a função inversa de é .

Resposta

A função inversa de é .

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