Dadas as funções f, g: R -> R definidas por f(x) = 3x - 2 e g(x) = 2x + 5, determine a função inversa de g(f).

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos duas funções, e , e queremos descobrir a função inversa da composição dessas funções, ou seja, . Para isso, vamos precisar saber como compor funções e como encontrar a função inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a composição . Isso significa aplicar a função primeiro e depois a função no resultado de .
Substituindo na função :
Então, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a função inversa de , que é . Para encontrar a inversa, seguimos estes passos:
  1. Substituímos por :
  1. Trocamos e :
  1. Resolvemos para :
Então, a função inversa de é .

Resposta

A função inversa de é .

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A função f: A -> B é dada por f(x) = raiz(1 - x^2). A função f é injetora? Justifique.
Se f: R -> R é da forma f(x) = a*x + b e f(f(x)) = x + 3, para todo x em R, calcule os valores de a e b.
Classifique as funções abaixo como injetora, sobrejetora, bijetora ou não injetora nem sobrejetora: f: R -> R dada por f(x) = 2 x + 1;
Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
integral x^2-5 x+13 x^2 d x