Dadas as funções
definidas por
e
, determine a função inversa de
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos duas funções,
e
, e queremos descobrir a função inversa da composição dessas funções, ou seja,
. Para isso, vamos precisar saber como compor funções e como encontrar a função inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a composição
. Isso significa aplicar a função
primeiro e depois a função
no resultado de
.
Substituindo
na função
:
Então,
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a função inversa de
, que é
. Para encontrar a inversa, seguimos estes passos:
- Substituímos
por :
- Trocamos
e :
- Resolvemos para
:
Então, a função inversa de
é
.
Resposta
A função inversa de
é
.
Exercícios relacionados
A função
é dada por
. A função
é injetora? Justifique.
Se
é da forma
e
, calcule os valores de
e
.
Classifique as funções abaixo como injetora, sobrejetora, bijetora ou não injetora nem sobrejetora:
dada por
;
Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação: