Dadas as funções
e
, determinar:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções vetoriais:
A tarefa é determinar a derivada do produto escalar de
Passo 2
Vamos começar calculando o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores é a soma das multiplicações das componentes correspondentes. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas multiplicações:
Somando esses resultados:
Passo 4
Agora precisamos derivar essa expressão em relação a
. A derivada de uma soma é a soma das derivadas, e vamos usar a regra do poder para derivar cada termo:
- A derivada de
é - A derivada de
é
Então:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Use o Teorema de Gauss para calcular o fluxo de
através de
(orientada positivamente) em cada caso:
© é a superfície do sólido delimitado pelo parabolóide
e o plano
;
©
Calcular as derivadas das seguintes funções vetoriais:
Calcular as derivadas das seguintes funções vetoriais:
Determinar uma representação vetorial das seguintes curvas: