Determinar uma representação vetorial das seguintes curvas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma representação vetorial das curvas definidas por
e
. Isso entra no conteúdo de vetores e geometria analítica. Para resolver, vamos precisar usar parametrizações de curvas e entender como relacionar essas equações em um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação
. Essa é a equação de um círculo de raio 1 no plano XY. Uma maneira comum de parametrizar um círculo é usando o ângulo
:
onde
varia de 0 a
.
Passo 3
Agora, vamos usar a segunda equação,
. Já que expressamos
e
em termos de
, podemos substituir esses na equação de
:
Passo 4
Com isso, temos todas as três coordenadas
,
e
em termos de
. Para formar a representação vetorial, combinamos essas expressões em um vetor:
Resposta
A representação vetorial das curvas dadas é:
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Calcular as derivadas das seguintes funções vetoriais:
Dadas as funções
e
, determinar:
Use o Teorema de Stokes para calcular
em cada caso: (suponha orientação positiva em todos os casos)
© é o círculo
, no plano
;
©
Use o Teorema de Stokes para calcular
em cada caso: (suponha orientação positiva em todos os casos)
(b) é o triângulo no plano
cujos vértices são
e
(b)