Dadas as funções e , determinar:
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos dá duas funções, e , e pede para determinar a expressão . Isso está relacionado ao estudo de derivadas em cálculo. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas de e , multiplicá-las e depois dividir pelo valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . Podemos reescrever como para facilitar a derivação. A regra da potência nos diz que a derivada de é .

Passo 3

Aplicando a regra da potência:
Aqui, utilizamos a regra da cadeia, onde a derivada interna de é 1, então não afeta o resultado final.

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de . Usamos a regra da potência para cada termo:

Passo 5

Agora que temos e , vamos multiplicá-las:

Passo 6

Por fim, vamos dividir isso por :

Resposta

A expressão é igual a .

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Dada a função , verificar se existe (0). Esboçar o gráfico.