Dadas as funções f(x) = 1/(x-1) e g(x) = 2 x^2 - 3, determinar:
f' + g'

Passo 1

Então, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos duas funções:
A tarefa é encontrar a soma das derivadas dessas funções, ou seja, . Para isso, vamos precisar saber como derivar funções básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . Lembra que derivar uma divisão pode ser feito usando a regra do poder. Podemos reescrever como .
A regra do poder diz que . Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada de uma constante é zero, e a derivada de é (usando novamente a regra do poder).
Portanto:

Passo 4

Com as duas derivadas encontradas, basta somá-las para obter :

Resposta

A soma das derivadas é:

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