Então, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites envolvendo radicais e polinômios. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e verificar o comportamento dela quando se aproxima de .
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração. Observamos que é uma diferença de cubos e é uma diferença de quadrados.
A diferença de cubos pode ser fatorada como . Aqui, e :
A diferença de quadrados é fatorada como . Aqui, e :
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o fator no numerador e denominador, já que (estamos tomando o limite, então não estamos realmente substituindo por ):
Passo 5
Agora, podemos substituir na expressão simplificada: