Passo 1

Então, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites envolvendo radicais e polinômios. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e verificar o comportamento dela quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração. Observamos que é uma diferença de cubos e é uma diferença de quadrados.
A diferença de cubos pode ser fatorada como . Aqui, e :
A diferença de quadrados é fatorada como . Aqui, e :

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o fator no numerador e denominador, já que (estamos tomando o limite, então não estamos realmente substituindo por ):

Passo 5

Agora, podemos substituir na expressão simplificada:
Podemos racionalizar o denominador:

Resposta

Exercícios relacionados

Nos Exercícios de 23 a 32, prove que a funçäo é descontínua no mümero a. Entäo determine se a descontinuidade é removivel ou essencial. Se a descontinuidade for removivel, redefina de tal modo que seja removida.
Dadas as funções e , determinar:
.