Passo 1
Então, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites envolvendo radicais e polinômios. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e verificar o comportamento dela quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração. Observamos que
é uma diferença de cubos e
é uma diferença de quadrados.
A diferença de cubos
pode ser fatorada como
. Aqui,
e
:
A diferença de quadrados
é fatorada como
. Aqui,
e
:
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o fator
no numerador e denominador, já que
(estamos tomando o limite, então não estamos realmente substituindo
por
):
Passo 5
Agora, podemos substituir
na expressão simplificada:
Podemos racionalizar o denominador: