Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício envolve conceitos de limites e fatoração de polinômios. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador, e analisar o comportamento da função quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador . Esse é um polinômio de segundo grau que podemos fatorar. A fatoração consiste em encontrar dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e .
Então, o denominador fatorado fica:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o numerador . Para isso, podemos tentar dividir o polinômio por um de seus fatores aparentes. Vamos testar :
Como , isso significa que é um fator do numerador. Vamos fazer a divisão polinomial para encontrar os outros fatores:
Dividindo por , obtemos .
Então, o numerador fatorado fica:

Passo 4

Agora que temos o numerador e o denominador fatorados, podemos simplificar a fração:
Simplificamos que está no numerador e no denominador.

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite da expressão simplificada quando se aproxima de :
Substituindo :
Dividir por zero nos indica que o valor do limite tende ao infinito. Mas precisamos analisar de qual lado está se aproximando de :
  • Se se aproxima de pela direita ( ), é um número muito pequeno positivo, então .
  • Se se aproxima de pela esquerda ( ), é um número muito pequeno negativo, então .
Como os limites laterais são diferentes ( e ), o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são divergentes ( e ).

Exercícios relacionados

Nos Exercícios de 23 a 32, prove que a funçäo é descontínua no mümero a. Entäo determine se a descontinuidade é removivel ou essencial. Se a descontinuidade for removivel, redefina de tal modo que seja removida.
Dadas as funções e , determinar:
.
Dadas as funções e , determinar: