Usando a notação de intervalos, expresse os conjuntos: B = {x em R ; |x - 1| < 7}

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos o conjunto . Aqui, estamos lidando com inequações envolvendo valor absoluto. O objetivo é expressar esse conjunto usando a notação de intervalos. Para resolver isso, precisamos entender como transformar uma inequação com valor absoluto em um intervalo de números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão . O valor absoluto representa a distância entre e na linha dos números reais. Portanto, significa que a distância entre e 1 é menor que 7.

Passo 3

Para remover o valor absoluto, lembramos que é equivalente a que está entre -7 e 7. Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos resolver a inequação para encontrar os valores de . Primeiro, adicionamos 1 a todas as partes da inequação:

Passo 5

Com a inequação resolvida, podemos expressar o conjunto usando a notação de intervalos. A notação representa todos os números reais entre e .

Resposta

Portanto, o conjunto em notação de intervalos é:

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