Dadas as funções
e
, determine:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas funções:
e
. A tarefa é encontrar a composição das derivadas dessas funções, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas de
e
separadamente e depois fazer a composição delas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
, que é
. A função
pode ser reescrita como
. Para derivar isso, usamos a regra da potência.
Regra da Potência: Se
, então
.
Aplicando isso a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
, que é
. A função
é um polinômio simples, então usamos a regra básica de derivação para potências e constantes.
Regra para Constantes e Potências:
- A derivada de uma constante é zero.
- A derivada de
é .
Aplicando isso a
:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos fazer a composição das derivadas, que é
. Isso significa que vamos substituir
na função
.
Ou seja:
Substituindo
em
:
Resposta
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Seja
(b) Esboce o gráfico de
.
Dadas as funções
e
, determine:
Resposta:
Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:
Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias: