Dadas as funções e , determine: Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas funções: e . A tarefa é encontrar a composição das derivadas dessas funções, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas de e separadamente e depois fazer a composição delas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de , que é . A função pode ser reescrita como . Para derivar isso, usamos a regra da potência.
Regra da Potência: Se , então .
Aplicando isso a :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de , que é . A função é um polinômio simples, então usamos a regra básica de derivação para potências e constantes.
Regra para Constantes e Potências:
  • A derivada de uma constante é zero.
  • A derivada de é .
Aplicando isso a :

Passo 4

Agora que temos e , vamos fazer a composição das derivadas, que é . Isso significa que vamos substituir na função .
Ou seja:
Substituindo em :

Resposta

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Seja
(b) Esboce o gráfico de .
Dadas as funções e , determine: Resposta:
Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:
Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias: